Smarter Indonesia

Jarak dan perpindahan adalah besaran fisika yang memiliki dimensi yang sama. Akan tetapi, arti kedua besaran ini berbeda. Jarak adalah besaran skalar sedang perpindahan adalah besaran vektor. Vektor sudah kita bahas pada bab sebelumnya.

Untuk lebih jelasnya, mari kita lihat contoh berikut. Budi berlari sejauh 23 m ke kanan, lalu berbalik arah sejauh 5 m ke kiri. Secara grafis adalah sebagai berikut:
Maka jarak yang ditempuh Budi adalah 23 + 5 = 28 m. Perpindahan hanya mengukur perbedaan titik awal dan titik akhir beserta arahnya. Maka perpindahan Budi adalah 23 m - 5 m = 18 m ke kanan.

Kesimpulannya, jarak menghitung semua jarak yang sudah ditempuh sedangkan perpindahan hanya melihat perubahan kedudukan awal dan akhir.

Sama halnya dengan jarak dan perpindahan yang sudah dibahas sebelumnya, kelajuan dan kecepatan juga merupakan sepasang besaran skalar dan besaran vektor. Kelajuan adalah besaran skalar karena hanya memiliki nilai. Kecepatan adalah besaran vektor yang memiliki nilai dan arah. Angka yang ditunjukkan speedometer pada kendaraan adalah kelajuan karena hanya berupa nilai saja.

Kelajuan rata-rata
Kelajuan rata-rata adalah jumlah jarak yang ditempuh dalam selang waktu tertentu. Secara matematis, kelajuan ini dirumuskan dengan:
Kelajuan rata-rata tidak menyatakan kelajuan suatu benda saat bergerak, melainkan kelajuan yang dimiliki selama proses pergerakan tersebut.

Contohnya, Adi berlari sejauh 110 m dalam waktu 80 sekon lalu pada 90 sekon selanjutnya Adi hanya mampu menempuh 100 m. Kemudian, Adi menjadi lelah dan hanya bisa menempuh 60 m dalah waktu 100 sekon. Maka kelajuan rata-rata Adi adalah:

Kecepatan rata-rata
Seperti sudah dibahas sebelumnya, kecepatan adalah besaran vektor sehingga perbedaannya dengan kelajuan rata-rata hanyalah arah. Maka kecepatan rata-rata dirumuskan sebagai:
Contohnya, mobil A bergerak dari posisi 40 m ke posisi 120 m dalam waktu 40 s. Digambarkan secara grafis sebagai berikut.

Maka kecepatan rata-rata mobil A adalah
Contoh soal kedua, mobil B memiliki fungsi perpindahan yang dinyatakan dengan x = 3t² + 5t - 3. x menyatakan perpindahan mobil B dan t adalah waktu. Tentukan kecepatan rata-rata mobil B dalam kurun waktu t = 1s sampai t = 3s.

Perpindahan saat t = 1s -> x = 3x1² + 5x1 - 3 = 5 m
Perpindahan saat t = 3s -> x = 3x3² + 5x3 - 3 = 39 m

Kelajuan dan kecepatan sesaat
Dalam suatu kendaraan, nilai kelajuannya selalu bisa dilihat pada speedometer. Nilai ini tidak pernah tetap. Kita bisa menentukan kelajuan pada waktu tertentu yang disebut dengan kelajuan sesaat. Kelajuan sesaat adalah nilai dari kecepatan sesaat. Kelajuan sesaat berlaku untuk nilai delta t yang mendekati nol.

Konsepnya, kelajuan sesaat adalah nilai kelajuan dalam kurun waktu yang sangat pendek. Secara matematis bisa dituliskan sebagai berikut:

Suatu benda bergerak lurus beraturan jika benda tersebut melalui lintasan lurus dengan kecepatan yang sama setiap saat. Pada kenyataannya, gerak lurus beraturan ini sulit ditemukan. Pengadaian gerak lurus beraturan adalah seperti tabel berikut:

dan digambarkan sebagai berikut:
Maka kecepatan rata-rata perlari tersebut bisa dihitung dengan menggukan rumus:
atau bisa juga dihitung dengan menggunakan kemiringan grafik yaitu:
Jadi hubungan jarak, kecepatan, dan waktu bisa dituliskan sebagai berikut:
dengan x adalah jarak tempuh (m), v adalah kecepatan (m/s), dan t adalah waktu tempuh (s).

Percepatan rata-rata
Dalam kehidupan kita, jarang sekali kita bisa menemukan benda yang bergerak dengan kecepatan konstan. Benda bergerak cenderung mempercepat atau memperlambat gerakannya. Proses ini disebut dengan percepatan. Percepatan merupakan besaran vektor, sedangkan nilainya adalah perlajuan adalah besaran skalar. Secara matematis, percepatan dirumuskan sebagai berikut:
v₂ adalah kecepatan saat t₂ dan v₁ adalah kecepatan saat t₁.

Percepatan sesaat
Percepatan sesaat adalah perubahan kecepatan yang terjadi dalam waktu yang sangat singkat. Seperti pada kecepatan sesaat, percepatan sesaat terjadi saat selang waktu mendekati nol.
Alat ukur yang dapat menentukan percepatan sesaat adalah ticker timer. Benda ini menghasilkan titik setiap sekonnya. Jika benda bergerak dengan kecepatan konstan, jarak antar titik akan tetap sama. Jika benda dipercepat, maka jarak antar titik akan bertambah. Sebaliknya, jika benda melambat maka jarak antar titik akan mengecil.

Benda dikatakan bergerak lurus berubah beraturan jika benda tersebut memiliki perubahan kecepatan yang tetap. Dari rumus percepatan diketahui bahwa:
dengan Δv = v_t - v₀, v_t adalah kecepatan akhir dan v₀ adalah kecepatan awal. Δt = t - t₀ dengan t₀ = 0. Maka persamaan tersebut menjadi:
dengan mengkali silang akan didapatkan persamaan:
dengan v_t = kecepatan akhir, v₀ = kecepatan awal, a = percepatan, dan t= waktu tempuh. Rumus ini digunakan untuk menghitung kecepatan akhir jika dketahui kecepatan awal, percepatan, dan waktu tempuh.

Untuk menghitung perpindahan dapat ditentukan dengan persamaan kecepatan rata-rata:
v adalah kecepatan rata-rata yaitu ½(v₀+v_t) sehingga:
t₀ dapat diabaikan karena t₀ = 0 maka persamaannya menjadi:
Jika kita masukkan persamaan v_t dari persamaan yang sebelumnya, maka diperoleh:
dengan x₀ adalah posisi awal saat t = 0.

Jika persamaan v_t dinyatakan dalam bentuk waktu (t), maka diperoleh:
Persamaan ini dapat kita substitusikan ke persamaan perpindahan:
sehingga menghasilkan persamaan baru:
Persamaan ini dapat digunakan untuk menghitung kecepatan akhir ketika diketahui kecepatan awal, percepatan, dan perpindahan tanpa diketahui waktu tempuh.


1. Gerak vertikal ke bawah
Setiap benda yang dilepas dari ketinggian tertentu akan jatuh ke permukaan bumi. Hal ini dikarenakan gravitasi bumi yang merupakan percepatan terhadap sebuah benda. Benda jatuh secara vertikal dapat memiliki percepatan konstan jika gaya gesek udara diabaikan. Benda bisa memiliki kecepatan awal ataupun tidak.

Perhatikan contoh soal berikut:
Benda dijatuhkan dari ketinggian 500 m dan bumi memiliki gravitasi 10 m/s². Tentukanlah waktu tempuh benda sampai jatuh di tanah dan kecepatan saat menyentuh tanah tersebut.

a. Waktu tempuh
Untuk menghitung waktu tempuh kita bisa gunakan persamaan perpindahan karena jarak tempuh sudah diketahui. Maka dalam hal ini kita menuliskannya dengan huruf y yang menyatakan gerak vertikal.
Dari soal tersebut kita ketahui bahwa tidak ada kecepatan awal, posisi akhir benda y = 0 m dan percepatan adalah g (gravitasi bumi).
Nilai waktu tidak mungkin negatif maka persamaan ini dapat dimutlakkan.

b. Kecepatan
Untuk menghitung ini kita bisa gunakan persamaan:
dengan v₀ adalah 0 dan percepatannya adalah gravitasi bumi:

2. Gerak vertikal ke atas
Gerak vertikal ke atas saat benda dilemparkan memiliki kecepatan awal. Benda ini akan berhenti pada suatu titik vertikal (ketinggian maksimum) ketika v_t = 0 karena benda bergerak melawan gravitasi bumi. Perhatikan contoh soal berikut.

Benda dilempar ke atas dengan kecepatan awal 30 m/s. Tentukan waktu untuk mencapai ketinggian maksimum dan tinggi maksimumnya.

a. Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum
Waktu ini dapat kita hitung dengan persamaan v_t:
Benda bergerak melawan arah gravitasi bumi sehingga:
Pada ketinggian maksimum v_t = 0 sehingga:
Maka waktunya adalah:

b. Ketinggian maksimum
Untuk menghitung hal ini kita bisa gunakan persamaan perpindahan:
dengan y₀ = 0 dan percepatan gravitasi bumi yang berlawanan arah dengan gerak benda sehingga: